Algorithmique en classe de terminale |
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Antenne communication |
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Comme
en seconde et en première, les trois modalités fondamentales de l’activité en
algorithmique en terminale sont :
Les instructions élémentaires sont toujours de 3 types : affectation, calcul, entrée, sortie.
Les élèves, dans le cadre d’une résolution de problèmes, doivent être capables :
Les autres éléments concernent les boucles, itérateurs et instructions conditionnelles :
Les élèves, dans le cadre d’une résolution de problèmes, doivent être capables de :
Dans le cadre de cette activité algorithmique, les élèves sont entraînés à :
Suites :
Dans le cadre d’une limite infinie, étant
données une suite croissante (un) et un nombre réel a, déterminer à l’aide d’un algorithme un rang à
partir duquel un>a.
Intégration :
Pour une fonction
monotone positive, mettre en œuvre un algorithme pour déterminer un encadrement
d’une intégrale.
Suites récurrentes(en particulier arithmético-géométriques) :
Des activités algorithmiques sont menées
dans ce cadre.
Fonctions :
Des activités
algorithmiques sont réalisées dans le cadre de la recherche de solutions de
l’équation f(x)=k
Probabilités et statistique
Des activités algorithmiques sont menées
dans ce cadre, notamment pour simuler
une marche aléatoire .
Algorithme 1
Ecrire un algorithme permettant de calculer le plus petit entier naturel n à partir duquel cette somme dépasse un nombre A donné.
Algorithme 2
Une nouvelle chaîne du câble, possédant 4 000 abonnés estime qu’elle perd sur une région donnée 10 % de ses clients par trimestre.
Pour pérenniser l’entreprise, il lui faut atteindre 6 000 adhérents dans les 3 ans.
Elle décide donc de lancer une offre promotionnelle pour les nouveaux abonnés. Pour fixer le tarif de cette offre, elle a besoin de connaître le nombre minimum d’abonnements supplémentaires (chaque trimestre) nécessaires à sa survie.
Ecrire un algorithme qui affiche ce nombre.
Algorithme 3
Analyse de l’algorithme papier fourni :
1)
Analyser l’algorithme ci-dessus. (Il peut être analysé en version
« papier » et/ou à faire tourner sur un logiciel : ) 2)
Adapter
cet algorithme afin d’approcher Cette méthode s’appelle la méthode de Monte-Carlo.
Situation 1 : racines en série…
Etude d’une
suite définie par une somme.
Situation 2 : un sot aléatoire…
Un kangourou se trouve sur route déserte et graduée d’Australie occidentale, en un point. A chaque instant il saute d’un cran vers l’avant ou vers l’arrière avec la même probabilité.
On cherche à estimer le nombre moyen de passages au point de départ entre les instants 1 et 1 000.
Xcas version 2 avec appel d’un sous-programme
Situation 3 : les balles populaires…
Trois enfants Arnaud, Boris et Charles jouent à la balle. Lorsque a la balle, la probabilité qu'il l'envoie à est de et la probabilité qu'il l'envoie à est de . Lorsque a la balle, la probabilité qu'il l'envoie à est de et la probabilité qu'il l'envoie à est de envoie toujours la balle à .
On s'intéresse aux probabilités an, bn et cn, des évènements « a la balle à l'issue du ième lancer », « a la balle à l'issue du ième lancer » et « a la balle à l'issue du ième lancer ».
Comme nous en avions discuté lors des différents stages, l’algorithmique a bien fait son entrée cette année dans les sujets de baccalauréat : Pondichéry (avril 2012)
Pour toute question, vous pouvez nous contacter à l’adresse : referentmath02@ac-bordeaux.fr