Algorithmique en classe de terminale


Antenne communication
Bordeaux, le 22 juin 2012

Algorithmique en classe de terminale

 

 

Généralités

 

  Modalités de l’activité algorithmique

 

Comme en seconde et en première, les trois modalités fondamentales de l’activité en algorithmique en terminale sont :

 

 Contenus en termes d’algorithmique

 

Les instructions élémentaires sont toujours de 3 types : affectation, calcul, entrée, sortie.

 

Les élèves, dans le cadre d’une résolution de problèmes, doivent être capables :

Les autres éléments concernent les boucles, itérateurs et instructions conditionnelles :

 

Les élèves, dans le cadre d’une résolution de problèmes, doivent être capables de :

 

 Capacités attendues

 

Dans le cadre de cette activité algorithmique, les élèves sont entraînés à :

 Une activité algorithmique peut avoir comme intention (même si d’autres outils peuvent être aussi pertinents) :

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Algorithmique dans les programmes de terminale S

(extraits des programmes)

 

Capacités attendues

*       Suites :

Dans le cadre d’une limite infinie, étant données une suite croissante (un) et un nombre réel a, déterminer à l’aide d’un algorithme un rang à partir duquel un>a.

 

*       Intégration :

Pour une fonction monotone positive, mettre en œuvre un algorithme pour déterminer un encadrement d’une intégrale.

 

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Commentaires

*       Suites récurrentes(en particulier arithmético-géométriques) :

Des activités algorithmiques sont menées dans ce cadre.

 

*       Fonctions :

Des activités algorithmiques sont réalisées dans le cadre de la recherche de solutions de l’équation f(x)=k

 

*       Probabilités et statistique

Des activités algorithmiques sont menées dans ce cadre,  notamment pour simuler une marche aléatoire .

 

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Conception et analyse d’algorithmes

 

*   Algorithme 1

Ecrire un algorithme permettant de calculer le plus petit entier naturel n à partir duquel cette somme dépasse un nombre A donné.

 

Algobox

 

Xcas

  

*   Algorithme 2

Une nouvelle chaîne du câble, possédant 4 000 abonnés estime qu’elle perd sur une région donnée 10 % de ses clients par trimestre.

Pour pérenniser l’entreprise, il lui faut atteindre 6 000 adhérents dans les 3 ans.

Elle décide donc de lancer une offre promotionnelle pour les nouveaux abonnés. Pour fixer le tarif de cette offre, elle a besoin de connaître le nombre minimum d’abonnements supplémentaires (chaque trimestre) nécessaires à sa survie.

Ecrire un algorithme qui affiche ce nombre.

 

Xcas

 

*    Algorithme 3

Algobox

 

Xcas


 

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Interprétation et modification d’un algorithme

Analyse de l’algorithme papier fourni :

 

      

      

1)    Analyser l’algorithme ci-dessus. (Il peut être analysé en version « papier » et/ou à faire tourner sur un logiciel : )

 

Algobox

 

2)    Adapter cet algorithme afin d’approcher 

 

Algobox          

Cette méthode s’appelle la méthode de Monte-Carlo.

 

 

Création de séquences intégrant l’algorithmique

 

*   Situation 1 : racines en série…

Etude d’une suite définie par une somme.

 

Fiche élève

 

Xcas

 

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*    Situation 2 : un sot aléatoire…

Un kangourou se trouve sur route déserte et graduée d’Australie occidentale, en un point. A chaque instant il saute d’un cran vers l’avant ou vers l’arrière avec la même probabilité.

On cherche à estimer le nombre moyen de passages au point de départ entre les instants 1 et 1 000.

 

Fiche élève

 

Algobox

 

Xcas version 1

 

Xcas version 2 avec appel d’un sous-programme

      

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*    Situation 3 : les balles populaires…

Trois enfants Arnaud, Boris et Charles jouent à la balle.  Lorsque a la balle, la probabilité qu'il l'envoie à est de et la probabilité qu'il l'envoie à est de . Lorsque  a la balle, la probabilité qu'il l'envoie à   est de  et la probabilité qu'il l'envoie à est de envoie toujours la balle à .

 

On s'intéresse aux  probabilités an, bn et cn, des évènements «    a la balle à l'issue du ième lancer », «   a la balle à l'issue du ième lancer » et «   a la balle à l'issue du ième lancer ».

 

Fiche élève

 

Algobox

 

Xcas

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